অবস্থান ভেক্টর: একটি সীমাবদ্ধ ভেক্টর
পদার্থবিদ্যা ও প্রকৌশলে, অবস্থান ভেক্টর (position vector) হলো একটি সীমাবদ্ধ ভেক্টর (bound vector) যা একটি নির্দিষ্ট বিন্দুর (specific point) অবস্থান (position) নির্দেশ করে।
অন্য কথায়, এটি নির্দিষ্ট স্থানাঙ্ক (coordinates) থেকে উৎপত্তি (origin) বিন্দুতে আঁকা একটি তীর (arrow) যা তার দৈর্ঘ্য (length) এবং দিক (direction) দ্বারা বিন্দুর অবস্থান বর্ণনা করে।
অবস্থান ভেক্টরের বৈশিষ্ট্য:
- স্থান: অবস্থান ভেক্টর নির্দিষ্ট স্থানে (specific location) সংজ্ঞায়িত থাকে।
- দিক: অবস্থান ভেক্টরের একটি নির্দিষ্ট দিক (specific direction) থাকে যা উৎপত্তি (origin) বিন্দু থেকে নির্দিষ্ট বিন্দুতে নির্দেশ করে।
- মান: অবস্থান ভেক্টরের মান (magnitude) উৎপত্তি (origin) বিন্দু এবং নির্দিষ্ট বিন্দুর মধ্যবর্তী দূরত্ব (distance) হিসেবে ওজন করে।
- স্কেলার গুণ: অবস্থান ভেক্টরকে কোনো স্কেলার (scalar) রাশি দ্বারা গুণ করা যায় কিন্তু এটি নির্দিষ্ট বিন্দুর অবস্থান পরিবর্তন করে।
- যোগ: অবস্থান ভেক্টরকে যোগ (add) করা যায় যদি তারা একই স্থানাঙ্ক ব্যবস্থায় (coordinate system) সংজ্ঞায়িত থাকে।
উদাহরণ:
ধরা যাক, O হলো দ্বিমাত্রিক (two-dimensional) স্থানে উৎপত্তি (origin) বিন্দু এবং P হলো (x, y) স্থানাঙ্ক (coordinates) ওয়ালা একটি বিন্দু।
OP রেখা হল P বিন্দুর অবস্থান ভেক্টর কারণ এটি O বিন্দু থেকে P বিন্দুতে নির্দেশ করে এবং তার দৈর্ঘ্য OP রেখার দৈর্ঘ্য হিসেবে ওজন করে এবং দিক OP রেখার দিকের সাথে সমান।
অবস্থান ভেক্টরের প্রয়োগ:
- বলবিজ্ঞান (mechanics) এবং গতিবিদ্যা (dynamics) বিশ্লেষণে।
- তরল গতিবিদ্যা (fluid mechanics) এবং তাপ গতিবিদ্যা (thermodynamics) বিশ্লেষণে।
- বিদ্যুৎ (electricity) এবং চৌম্বক বিজ্ঞান (magnetism) বিশ্লেষণে।