আয়ত একক ভেক্টর কাকে বলে

পদার্থবিদ্যা ও গণিতে, আয়ত একক ভেক্টর (rectangular unit vector) হলো ત્રিমাত্রিক (three-dimensional) স্থানে x, y এবং z অক্ষের সমান্তরালে কাজ করা তিনটি একক ভেক্টর (unit vector) এর সমষ্টি।

এই তিনটি একক ভেক্টর হল:

• i : x-অক্ষের সমান্তরালে একক ভেক্টর।
• j : y-অক্ষের সমান্তরালে একক ভেক্টর।
• k : z-অক্ষের সমান্তরালে একক ভেক্টর।

আয়ত একক ভেক্টরের বৈশিষ্ট্য:

• মান: প্রতিটি আয়ত একক ভেক্টরের মান হয় 1 (একক)।
• দিক: প্রতিটি আয়ত একক ভেক্টরের একটি নির্দিষ্ট দিক থাকে।
• কোনো দিক পরিবর্তন: আয়ত একক ভেক্টর কোনো দিক পরিবর্তন করতে পারে না।
• স্কেলার গুণ: আয়ত একক ভেক্টর স্কেলার (scalar) রাশি দ্বারা গুণ করা হলে মান পরিবর্তিত হয়, কিন্তু দিক পরিবর্তিত হয় না।
• ভেক্টর গুণ: আয়ত একক ভেক্টর ভেক্টর (vector) রাশি দ্বারা গুণ করা যায়।

আয়ত একক ভেক্টরের প্রকাশ:

i, j এবং k ব্যবহার করে কোনো त्रिমাত্রिक (three-dimensional) ভেক্টর প্রকাশ করা যায়।

উদাহরণ:

ধরা যাক, A হলো (3, 4, 5) বিন্দু।

A বিন্দু থেকে মূল বিন্দু (origin) O পর্যন্ত অবস্থান ভেক্টর r হলো:

r = 3i + 4j + 5k

এখানে:

• 3i হলো x-অক্ষের সমান্তরালে 3 একক দূরত্ব।
• 4j হলো y-অক্ষের সমান্তরালে 4 একক দূরত্ব।
• 5k হলো z-অক্ষের সমান্তরালে 5 একক দূরত্ব।

আয়ত একক ভেক্টরের প্রয়োগ:

• त्रिমাত্রিক (three-dimensional) স্থানে বিন্দু (point) স্থাপন (locate) এবং ভেক্টর (vector) বিশ্লেষণে।
• বল (force), বেগ (velocity), ত্বরণ (acceleration), কৌণিক বেগ (angular velocity) ইত্যাদি ভেক্টর রাশি প্রকাশ করতে।
• त्रिমাত্রিক (three-dimensional) জ্যামিতি (geometry) এবং ত্রিমাত্রিক (three-dimensional) ক্যালকুলাস (calculus) সমস্যা সমাধানে।