স্বাধীন ভেক্টর:
পদার্থবিদ্যা ও গণিতে, স্বাধীন ভেক্টর (free vector) হলো এমন একটি ভেক্টর (vector) যার মান (magnitude) এবং দিক (direction) পরিবর্তন করা যায়।
অন্য কথায়, এটি স্থান (location) নির্ভর করে না।
স্বাধীন ভেক্টরের বৈশিষ্ট্য:
- মান: স্বাধীন ভেক্টরের মান যেকোনো মান হতে পারে।
- দিক: স্বাধীন ভেক্টরের দিক যেকোনো দিক হতে পারে।
- স্থানান্তর: স্বাধীন ভেক্টরকে স্থানান্তর (translate) করা যায় এবং এর মান এবং দিক পরিবর্তিত হবে না।
- সামঞ্জস্য: স্বাধীন ভেক্টরকে কোনো স্কেলার (scalar) রাশি দ্বারা গুণ করা যায়।
- যোগ: স্বাধীন ভেক্টরকে যোগ (add) করা যায়।
উদাহরণ:
- বল (force): বল একটি স্বাধীন ভেক্টর কারণ এটির একটি নির্দিষ্ট মান এবং দিক থাকে, এবং এটি স্থান নির্ভর করে না।
- বেগ (velocity): বেগ একটি স্বাধীন ভেক্টর কারণ এটির একটি নির্দিষ্ট মান এবং দিক থাকে, এবং এটি স্থান নির্ভর করে না।
- ত্বরণ (acceleration): ত্বরণ একটি স্বাধীন ভেক্টর কারণ এটির একটি নির্দিষ্ট মান এবং দিক থাকে, এবং এটি স্থান নির্ভর করে না।
সীমাবদ্ধ ভেক্টরের সাথে পার্থক্য:
সীমাবদ্ধ ভেক্টর (bound vector) হলো এমন একটি ভেক্টর যার মান এবং দিক স্থান (location) নির্ভর করে।
উদাহরণ:
- অবস্থান ভেক্টর (position vector): অবস্থান ভেক্টর একটি সীমাবদ্ধ ভেক্টর কারণ এটি একটি নির্দিষ্ট বিন্দুর অবস্থান নির্দেশ করে এবং স্থান নির্ভর করে।
- বিস্থাপন ভেক্টর (displacement vector): বিস্থাপন ভেক্টর একটি সীমাবদ্ধ ভেক্টর কারণ এটি একটি বস্তুর প্রাথমিক অবস্থান থেকে চূড়ান্ত অবস্থান পর্যন্ত স্থানান্তর নির্দেশ করে এবং স্থান নির্ভর করে।
উপসংহার:
স্বাধীন ভেক্টর পদার্থবিদ্যা এবং গণিতে গুরুত্বপূর্ণ ভূমিকা পালন করে। এগুলি বল, বেগ, ত্বরণ ইত্যাদি বিভিন্ন ভৌত রাশি প্রকাশ করতে ব্যবহৃত হয়।
সীমাবদ্ধ ভেক্টর থেকে স্বাধীন ভেক্টর আলাদা করা গুরুত্বপূর্ণ কারণ সীমাবদ্ধ ভেক্টর স্থান (location) নির্ভর করে, যখন স্বাধীন ভেক্টর স্থান (location) নির্ভর করে না.