তিনটি ভেক্টরের লব্ধি কখন শূন্য হয়

তিনটি ভেক্টরের লব্ধি নিম্নলিখিত ক্ষেত্রে শূন্য হতে পারে:

1. যখন ত্রিভুজের তিনটি বাহু একই ক্রমে তিনটি ভেক্টর নির্দেশ করে:

ধরুন, A, B, এবং C তিনটি বিন্দু যা একটি ত্রিভুজ গঠন করে। যদি A থেকে B ভেক্টর →AB, B থেকে C ভেক্টর →BC, এবং C থেকে A ভেক্টর →CA হয়, তাহলে ত্রিভুজের তিনটি বাহু একই ক্রমে তিনটি ভেক্টর নির্দেশ করে। এই ক্ষেত্রে, →AB + →BC + →CA = 0 হবে।

কারণ, ত্রিভুজের তৃতীয় বাহু →CA হল →AB এবং →BC এর সমষ্টির বিপরীত।

2. যখন দুটি ভেক্টর সমান ও বিপরীত হয় এবং তৃতীয় ভেক্টর যেকোনো দিক নির্দেশ করে:

ধরুন, →A এবং →B দুটি ভেক্টর যা সমান ও বিপরীত। যদি →C যেকোনো দিক নির্দেশ করে, তাহলে →A + →B + →C = 0 হবে।

কারণ, →A এবং →B এর সমষ্টি 0 ভেক্টর তৈরি করে, যা →C এর সাথে যোগ করলে লব্ধি →C হবে।

3. যখন তিনটি ভেক্টর একই সরলরেখায় অবস্থিত হয় এবং তাদের মধ্যে দুটি ভেক্টরের সমষ্টি তৃতীয় ভেক্টরের সমান হয়:

ধরুন, →A, →B, এবং →C তিনটি ভেক্টর যা একই সরলরেখায় অবস্থিত। যদি →A + →B = →C হয়, তাহলে →A + →B + →C = 0 হবে।

কারণ, এই ক্ষেত্রে, →C কে →A এবং →B এর সমষ্টির বিপরীত হিসেবে বিবেচনা করা যেতে পারে।

উদাহরণ:

• শূন্য ভেক্টর: যেকোনো ভেক্টরের সাথে শূন্য ভেক্টর যোগ করলে লব্ধি সেই ভেক্টরটিই হবে। অর্থাৎ, →A + →0 = →A। যেখানে →A যেকোনো ভেক্টর হতে পারে।
• বিপরীত ভেক্টর: যদি একটি ভেক্টরের বিপরীত ভেক্টরের সাথে যোগ করা হয়, তাহলে লব্ধি শূন্য ভেক্টর হবে। অর্থাৎ, →A + →(-A) = →0।
• সমানান্তর ভেক্টর: যদি দুটি ভেক্টর সমানান্তর হয় এবং তাদের দিক বিপরীত হয়, তাহলে তাদের লব্ধি শূন্য ভেক্টর হবে।

মনে রাখবেন:

• তিনটি ভেক্টরের লব্ধি নির্ণয় করার জন্য, ভেক্টর সংযোজন নিয়ম ব্যবহার করা হয়।
• ভেক্টর সংযোজন নিয়ম অনুসারে, দুটি ভেক্টরের লব্ধি হল সেই ভেক্টর যা তাদের মূলবিন্দু থেকে প্রান্তবিন্দু পর্যন্ত বিস্তৃত এবং যার দৈর্ঘ্য ও দিক দুটি ভেক্টরের যোগ